PaperballPaperball

Metodologia: jak liczy Paperball

W skrócie

Paperball liczy na historycznych kursach dziennych i uwzględnia to, co zmienia zwrot prawdziwego portfela: koszty, dywidendy, podatki i rebalansowanie. Ta strona opisuje zasady silnika obliczeń i każdą zmianę w obliczeniach, która zmieniła zapisane wyniki.

Zasady obliczeń

  • Koszty: opłaty transakcyjne (stałe, procentowe, z minimum i maksimum), opłaty manipulacyjne dla poszczególnych papierów wartościowych oraz roczna opłata za prowadzenie rachunku, wyrażona w procentach wartości portfela. Koszty bieżące funduszu (TER) są już uwzględnione w kursie i nie są dodatkowo potrącane.
  • Dywidendy: każda dywidenda liczy się w dniu odcięcia prawa do dywidendy — pierwszym dniu sesyjnym, w którym papier wartościowy jest notowany bez prawa do tej dywidendy — i jest opodatkowana. Co dzieje się z nią dalej, wybierasz sam: domyślnie nie jest uwzględniana i jest pokazywana jako osobny wskaźnik. Przy reinwestycji backtest kupuje za nią jednostki tego samego papieru wartościowego, bez opłaty transakcyjnej i bez opłaty manipulacyjnej. Przy planie oszczędzania lub wypłat może zamiast tego pokrywać wypłaty z konta albo trafiać do bufora płynności.
  • Podatki: mechanika podatkowa krajów (8). Liczone są podatki od zysków kursowych i dywidend, a zależnie od kraju także częściowe zwolnienie dochodów z funduszy z podatku (Teilfreistellung), roczna kwota wolna, obniżona stawka po określonym okresie posiadania, podatek od majątku oraz, dla Niemiec, zryczałtowany podatek pobierany z góry od funduszy (Vorabpauschale). Do tego dochodzą konta z ulgą podatkową, jak ISA, Roth IRA czy ISK. Stawki podatkowe ustala użytkownik; można przejąć niewiążące wartości przykładowe dla poszczególnych krajów. Wynik jest przybliżeniem, a nie doradztwem podatkowym.
  • Rebalansowanie: w każdym terminie rebalansowania Paperball Finance sprzedaje każdą pozycję, której wartość przekracza wartość docelową o więcej niż 1 % wartości portfela, aż do wartości docelowej. Uzyskane środki trafiają do pozycji, które są o więcej niż 1 % poniżej wartości docelowej; jeśli żadna nie jest tak daleko poniżej, do wszystkich niedoważonych pozycji – zawsze proporcjonalnie do ich odległości od wartości docelowej. Przy sprzedaży naliczane są opłata transakcyjna i podatek od zysku ze sprzedaży, przy zakupie — opłata transakcyjna i opłata manipulacyjna.
  • Plan oszczędzania: w backteście Paperball Finance inwestuje ratę w pierwszym dniu sesyjnym każdego okresu oszczędzania, na życzenie z corocznym wzrostem raty i z osobnymi opłatami planu oszczędzania. Po fazie oszczędzania może w tym samym obliczeniu nastąpić plan wypłat.
  • Plan wypłat: stała kwota z korektą o inflację lub procent wartości, od co miesiąc do co rok; przy stałej kwocie opcjonalnie z oprocentowaną rezerwą płynności.
  • Okres: backtest zaczyna się najwcześniej w dniu, od którego wszystkie wybrane papiery wartościowe mają nieprzerwane kursy dzienne. O początku decyduje papier wartościowy, którego historia notowań zaczyna się najpóźniej; można wybrać krótszy okres. Paperball Finance nie wydłuża krótkich historii notowań za pomocą szeregów indeksów ani szeregów zastępczych; mogą je wydłużyć własne pliki z kursami, które sięgają dalej wstecz. Monte Carlo na miksach inwestycyjnych liczy tylko w okresie, który pokrywają wszystkie składniki mające własną historię notowań.
  • Waluta: backtesty i symulacje Monte Carlo Paperball Finance liczy w euro. Kursy w innych walutach są przeliczane dla każdego dnia po kursie referencyjnym banku centralnego opublikowanym w tym dniu lub ostatnio przed nim. Przed 1999 rokiem Paperball Finance liczy przez markę niemiecką: po dziennych kursach banku centralnego, przeliczonych po stałym kursie 1,95583 marki za euro; są one dostępne od 1971 roku dla dolara amerykańskiego, funta szterlinga, franka szwajcarskiego, jena, dolara kanadyjskiego i koron skandynawskich. Dla dolara amerykańskiego od października 1949 do 1970 roku obowiązują stałe parytety marki niemieckiej: 4,20, od marca 1961 roku 4,00, a od października 1969 roku 3,66 marki za dolara; w okresie uwolnienia kursu jesienią 1969 roku obowiązuje ostatni kurs sprzed niego. Hedgingu walutowego nie ma: stopa zwrotu, zmienność i obsunięcie (drawdown) zawierają ruch kursu walutowego z perspektywy inwestora rozliczającego się w euro. Jeśli brakuje kursu walutowego albo waluta papieru wartościowego jest nieznana, backtest się nie uruchamia. Wyniki można wyświetlić w innych walutach: gotowe kwoty w euro są wtedy przeliczane po kursie walutowym z dnia początkowego i z dnia końcowego; wskaźniki wyrażone w procentach pozostają bez zmian. Wyjątkiem są lata sprzed listopada 1949 r. w składniku Akcje amerykańskie od 1871 r.: od grudnia 1924 do czerwca 1941 r. liczy on przez markę Rzeszy (średnie miesięczne kursów nowojorskich); wcześniej i później nie ma użytecznego kursu, więc jego stopa zwrotu liczy się tam w dolarach, bez zmian kursu walutowego. Jeśli akcje amerykańskie od 1871 r. i niemieckie akcje od 1871 r. są w tym samym miksie inwestycyjnym, obie liczą się w sile nabywczej w miesiącach bez kursu między marką a dolarem. Tak samo liczą składniki Akcje z całego świata od 1871 r.: do lipca 1914 r. według stałego parytetu złota, od grudnia 1924 do czerwca 1941 r. przez markę Rzeszy (funt przez jego kurs wobec dolara), a w miesiącach bez kursu między marką a dolarem każdy kraj w sile nabywczej. W miksie inwestycyjnym z niemieckimi lub światowymi akcjami od 1871 r. akcje amerykańskie liczą się do grudnia 1878 r. według wartości dolara w złocie (kursu funta wobec dolara), ponieważ dolar wrócił do złota dopiero w 1879 r.
  • Wskaźniki: roczna stopa zwrotu (CAGR), zmienność, maksymalne obsunięcie (drawdown) i najdłuższy czas bez nowego szczytu (w dniach sesyjnych), współczynniki Sharpe'a, Sortino, Calmara, Sterlinga i Martina, indeks Ulcer oraz beta i alfa względem wybranego indeksu odniesienia. Współczynnik Sharpe'a, współczynnik Sortino i alfa są liczone względem stopy wolnej od ryzyka, którą ustawia użytkownik. W Community-Backtests wszystkie portfele są liczone według jednolitego standardu: bez podatków i opłat, ze stopą wolną od ryzyka równą zero i najwcześniej od jednolitej daty początkowej. Dzięki temu wskaźniki w Community-Backtests są ze sobą porównywalne. Indeksy odniesienia zawierają dywidendy (całkowity zwrot) i są przeliczane na euro.
  • Monte Carlo: do wyboru są dwie metody obliczeń. „Nowe losowanie” (domyślnie): z historycznych miesięcznych stóp zwrotu Paperball Finance wybiera losowo i ze zwracaniem odcinki następujących po sobie miesięcy i łączy je w 10 000 możliwych przebiegów – to historyczny bootstrap blokowy. Domyślnie odcinki mają po 12 miesięcy; długość odcinka można wybrać w zakresie od 1 do 60 miesięcy albo ustawić jako losową, średnio 12 miesięcy (stacjonarny bootstrap według Politisa i Romano). W obrębie odcinka kryzys i odbicie pozostają razem; rozkładu normalnego się nie zakłada. Na życzenie stopę zwrotu można przyjąć ostrożnie: każda miesięczna stopa zwrotu jest obniżana tym samym współczynnikiem, aż średnia stopa zwrotu odpowiada ostrożniejszej wartości – zaproponowanej na podstawie długich szeregów akcji i obligacji, porównanych po uwzględnieniu inflacji, albo wybranej samodzielnie; podwyższana nie jest nigdy. „Prawdziwe lata startowe”: bez losowania Paperball Finance odtwarza plan w prawdziwej kolejności od każdego stycznia historii kursów, od którego mieści się cały okres – to symulacja historyczna z kroczącymi oknami czasowymi, wyłącznie na prawdziwych kursach i dopiero od 20 lat startowych. Obie metody składają tylko to, co wystąpiło w historii kursów; faz rynku spoza danych nie potrafią wytworzyć. Przy historii kursów krótszej niż 5 lat obliczenia nie są wykonywane, a przy krótszej niż 10 lat interfejs wyświetla ostrzeżenie. Obliczenia obejmują fazę oszczędzania i fazę wypłat, na życzenie z podatkiem według tych samych ustawień co w backteście, przybliżonym dla każdego przebiegu. Jako kwotę możliwą do utrzymania Paperball Finance podaje najwyższą wypłatę, która w co najmniej 90 % przebiegów wystarczyłaby do końca okresu.
  • Inflacja: Gdy historia notowań zaczyna się w lutym 1871 roku lub później, Paperball Finance liczy inflację z tych samych miesięcy co stopę zwrotu, w walucie, w której liczy się stopa zwrotu: od listopada 1949 roku na podstawie oficjalnych niemieckich cen konsumpcyjnych, od grudnia 1924 do czerwca 1941 roku na podstawie indeksu kosztów utrzymania Rzeszy Niemieckiej, a w pozostałych wcześniejszych miesiącach na podstawie amerykańskich – bez kursu euro lub marki Rzeszy stopy zwrotu liczą się tam w dolarach. Jeśli zaczyna się wcześniej, obowiązuje stała stopa. Jeśli miks inwestycyjny zawiera niemieckie lub światowe akcje od 1871 r., do października 1949 r. obowiązuje niemiecki indeks kosztów utrzymania; od listopada 1918 do stycznia 1924 r. ten składnik liczy się w sile nabywczej, bez inflacji. Składniki Akcje z całego świata od 1871 r. liczą się w miesiącach bez kursu między marką a dolarem w sile nabywczej, bez inflacji.
  • Składniki: symulacja Monte Carlo może zamiast zapisanego portfela liczyć miks inwestycyjny ze składników. Składnikami są szeregi dla akcji, obligacji i złota, stopa rynku pieniężnego, stałe oprocentowanie oraz, na życzenie, papiery wartościowe zapisane przez użytkownika. Składniki z niemieckimi obligacjami skarbowymi nie są notowanymi funduszami: Paperball Finance wylicza je z rentowności, które bank centralny publikuje co miesiąc od 1972 roku, jako obligację zerokuponową o stałym okresie do wykupu wynoszącym 2, 7 lub 10 lat, kupowaną od nowa co miesiąc. W ten sam sposób wyliczany jest składnik z amerykańskimi obligacjami skarbowymi: z rentowności dziesięcioletnich amerykańskich obligacji skarbowych, publikowanych codziennie od 1962 roku, jako obligację z kuponem półrocznym i stałym okresem do wykupu. Dwa składniki sięgają dalej wstecz niż jakikolwiek fundusz: akcje niemieckie od 1954 roku z naukowego szeregu (wszystkie akcje najwyższego segmentu giełdy we Frankfurcie) oraz akcje amerykańskie od 1926 roku z naukowego zbioru danych (cały amerykański rynek akcji); od 2014 roku, odpowiednio od 1993 roku, są kontynuowane notowanymi ETF-ami. W ten sam sposób wyliczany jest składnik z niemieckimi obligacjami skarbowymi od 1956 r.: z rentowności dziesięcioletnich niemieckich obligacji skarbowych publikowanej co miesiąc przez organizację międzynarodową, jako obligacja z kuponem rocznym; dla lat przed 1972 r. opiera się ona prawdopodobnie na średniej rentowności niemieckich obligacji w obiegu, średniej ze wszystkich okresów do wykupu. Najdłuższą serią są akcje amerykańskie od 1871 r.: do 1926 r. szacunek z dwóch naukowych zbiorów danych (średnie miesięczne szerokiego indeksu i kursy z końca miesiąca pojedynczych akcji), potem ta sama seria co akcje amerykańskie od 1926 r.; przed listopadem 1949 r. liczy ona od grudnia 1924 do czerwca 1941 r. przez markę Rzeszy, a poza tym w dolarach, bez efektu walutowego, ponieważ nie ma użytecznego kursu. Złoto sięga 1960 r.: do 2009 r. cena złota w dolarach z cen surowców publikowanych przez organizację międzynarodową (średnie miesięczne), przeliczona na euro, od 2010 r. Xetra-Gold. Równie daleko sięgają niemieckie akcje od 1871 r.: do 1953 r. indeks niemieckich akcji standardowych z dywidendami z pracy naukowej (średnie miesięczne), potem ta sama seria co niemieckie akcje od 1954 r.; od sierpnia 1914 do października 1918 r. giełda była zamknięta, a od listopada 1918 do stycznia 1924 r. stopa zwrotu liczy się w sile nabywczej. Akcje z całego świata od 1871 r. są szacunkiem, w pięciu wersjach: jak MSCI World (do 2007 r. 70 % USA, potem iShares MSCI World), ze stałym udziałem USA 30 lub 50 % albo tylko USA (od 2008 r. z SPDR S&P 500 ETF i iShares MSCI EAFE) oraz z wagami historycznymi według wartości rynkowej krajów w danym okresie (od 2008 r. iShares MSCI World). Do 2008 r. składają się z akcji amerykańskich, brytyjskich, niemieckich, francuskich, włoskich i japońskich. są szacunkiem, w trzech wersjach z udziałem USA 30, 50 lub 70 %: do 2008 r. mieszanka akcji amerykańskich, brytyjskich, niemieckich, francuskich, włoskich i japońskich, część pozaamerykańska rozłożona według wielkości gospodarki i co miesiąc na nowo dzielona; od 2008 r. iShares MSCI World. Akcje brytyjskie pochodzą ze zbioru historycznych danych gospodarczych banku centralnego, bez dywidend, zastąpionych stopą dywidendy akcji amerykańskich; dla Francji, Włoch i Japonii istnieją tylko wartości roczne z naukowego zbioru danych, rozłożone na dwanaście miesięcy według przebiegu miesięcy brytyjskich. Wybór dla nowych miksów inwestycyjnych oferuje najdłuższą serię w każdej klasie aktywów – dziesięcioletnią niemiecką obligację skarbową jako jedną serię od 1956 r., do sierpnia 1972 r. z rentowności organizacji międzynarodowej, potem z krzywej dochodowości –; serie krajowe i pojedyncze ETF-y na indeksy nadal działają w zapisanych miksach i jako indeksy porównawcze w backteście.
  • Dane: Paperball Finance pobiera kursy, dywidendy i dane podstawowe papierów wartościowych od licencjonowanego dostawcy danych rynkowych. Indeksy odniesienia to zbudowane z tych kursów szeregi ETF-ów, w których dywidendy są reinwestowane (całkowity zwrot). Podziały funduszy na sektory i kraje pochodzą z list pozycji towarzystw funduszy, uzupełnionych wyszukiwaniem w internecie z użyciem AI. Kursy walut i stopy rynku pieniężnego to wartości referencyjne banków centralnych, rentowności obligacji pochodzą od banków centralnych i organizacji międzynarodowej, a długie szeregi akcji z badań naukowych. Własne kursy można wgrać jako plik CSV, Excel lub ODS.

Czego obliczenia nie robią

  • Backtest pokazuje, jak podział rozwijałby się w przeszłości. Nie jest to wiarygodna wskazówka co do przyszłych wyników ani rekomendacja kupna lub sprzedaży czegokolwiek.
  • Obliczenie podatku odwzorowuje mechanikę podatkową danego kraju, ze stawkami, które ustalasz sam. To przybliżenie, a nie doradztwo podatkowe.
  • Monte Carlo łączy tylko to, co wystąpiło w historii notowań. Nie potrafi stworzyć faz rynku spoza danych; przebiegi opisują możliwe scenariusze, a nie prognozę.

Zmiany w obliczeniach

Jeśli obliczenia zmieniają się tak, że zapisane wyniki dałyby inne liczby, Paperball podnosi wersję obliczeń i przelicza zapisane portfele od nowa. Aktualna wersja obliczeń: 23.

Ulcer Index i wskaźnik Sortino: Ulcer Index jest teraz podawany w punktach procentowych, jak maksymalny drawdown; wcześniej był 100 razy za mały. Wskaźnik Sortino uśrednia kwadraty strat ze wszystkich dni, a nie tylko z dni ze stratą, i dzięki temu jest mniej więcej półtora raza wyższy.
Niemieckie dotowane konto emerytalne (Altersvorsorgedepot) w backteście: dopłaty za dany rok są doliczane jako wpłata pod koniec czerwca roku następnego. Wpłaty powyżej limitu dotacji są przy wypłacie opodatkowane tylko w części przypadającej na zyski.
Trwała wypłata: pokazana kwota, zaokrąglona w dół do pełnych euro, jest sama jeszcze raz sprawdzana i dlatego wystarcza na cały przebieg.
Dywidendy: zamiast jednego przełącznika są cztery możliwości — reinwestować, rozliczać z wypłatami, przekazywać do bufora płynności albo nie uwzględniać.
Wypłata: nawet przy wysokich opłatach minimalnych lub stałych obliczenia sprzedają dokładnie tyle, by wypłata dotarła po opłatach i podatkach.
Rebalansowanie: jeśli żadna pozycja nie jest wystarczająco poniżej wartości docelowej, środki ze sprzedaży trafiają do wszystkich niedoważonych pozycji. Wcześniej w takim przypadku pozostawały niewykorzystane.
Wypłata: wyniki pokazują, z czego opłacono każdą wypłatę — z dywidend, ze sprzedaży czy z bufora płynności.
Wskaźnik Sterlinga: w mianowniku jest średnie roczne maksymalne obsunięcie plus dziesięć punktów procentowych, jak w jego definicji.
Stopa dywidendy: uśredniana już tylko z pełnych lat kalendarzowych; rozpoczęty rok się nie liczy.
Dywidendy: jeśli dzień odcięcia przypada na lukę w notowaniach innego papieru, dywidenda jest księgowana w najbliższym wspólnym dniu sesyjnym, zamiast zostać pominięta. Zapisane portfele liczą swoje rozproszenie według sektorów i krajów według tej samej zasady co backtest.
Zryczałtowany podatek pobierany z góry (Vorabpauschale): w backteście fundusze co roku ponoszą podatek od dochodu bazowego; przy sprzedaży pomniejsza on zysk.
Wypłata: wyniki podają trwałą wypłatę, czyli największą stałą kwotę, która wystarczyłaby na cały przebieg. Podatek od odsetek bufora płynności jest płacony tylko z dostępnych środków.
Plan oszczędzania w backteście, wypłaty do wyboru najpierw z przeważonych pozycji, reinwestycja dywidend do wyboru i roczna opłata za prowadzenie rachunku.
Plan wypłat i bufor płynności w silniku obliczeń. Zapisane portfele liczą z podatkami swojego backtestu.
Rebalansowanie: próg, od którego portfel jest rebalansowany, zależy już tylko od udziału w wartości portfela — mały portfel jest rebalansowany tak jak duży.

Częste pytania o obliczenia

Czy Paperball liczy na kursach funduszy, czy ich indeksów?

Na kursach samych papierów wartościowych, dzień po dniu. Backtest nie wydłuża krótkich historii notowań szeregami indeksów ani zastępczymi; mogą je wydłużyć własne pliki z kursami sięgające dalej wstecz. Tylko w Monte Carlo krótką historię można na życzenie uzupełnić szacowanymi latami kryzysów — oznaczonymi jako szacowane.

Co dzieje się z zapisanymi wynikami, gdy zmieniają się obliczenia?

Paperball przelicza zapisane portfele, gdy tylko zmienią się ich dane wejściowe lub wersja obliczeń; sprawdzane jest to codziennie. Lista wyników backtestu pozostaje taka, jak została policzona, dopóki nie zostanie przeliczona.

Czy wynik jest rekomendacją?

Nie. Paperball pokazuje, jak podziały rozwijałyby się w przeszłości i jaki przedział daje Monte Carlo. Nie zaleca, co ktoś powinien kupić lub sprzedać.

Czytaj dalej

Stan na: 25 paź 2026