PaperballPaperball

Methodologie: zo rekent Paperball

In het kort

Paperball rekent met historische dagkoersen en neemt mee wat het rendement van een echte portefeuille verandert: kosten, uitkeringen, belastingen en rebalancing. Deze pagina beschrijft de regels in de rekenkern en elke wijziging in de berekening die opgeslagen resultaten heeft veranderd.

De rekenregels

  • Kosten: transactiekosten (vast, procentueel, met minimum en maximum), instapkosten per effect en een jaarlijks bewaarloon in procenten van de portefeuillewaarde. De lopende kosten van een fonds (TER) zitten al in de koers en worden niet nog eens afgetrokken.
  • Uitkeringen: elke uitkering telt op de ex-dividenddatum — de eerste handelsdag waarop het effect zonder recht op de uitkering wordt verhandeld — en wordt belast. Wat er daarna mee gebeurt, kies je zelf: standaard wordt ze niet meegenomen en staat ze in een eigen kengetal. Herbelegd koopt de backtest er stukken van hetzelfde effect voor, zonder transactiekosten en zonder instapkosten. Met een spaar- of opnameplan kan ze in plaats daarvan vanaf de rekening de opnames betalen of naar de liquiditeitsbuffer gaan.
  • Belastingen: de belastingmechaniek van 8 landen. Er worden belastingen berekend op koerswinsten en uitkeringen, en afhankelijk van het land bovendien een gedeeltelijke vrijstelling voor fondsen (Teilfreistellung), een jaarlijks belastingvrij bedrag, een verlaagd tarief na een bepaalde houdperiode, vermogensbelasting en voor Duitsland de forfaitaire voorafbelasting op fondsen (Vorabpauschale). Daar komen fiscaal voordelige rekeningen bij zoals ISA, Roth IRA of ISK. De belastingtarieven legt de gebruiker vast; vrijblijvende voorbeeldwaarden per land kunnen worden overgenomen. Het resultaat is een benadering, geen belastingadvies.
  • Rebalancing: op elke rebalancingdatum verkoopt Paperball Finance elke positie waarvan de waarde meer dan 1 % van de portefeuillewaarde boven de doelwaarde ligt, tot aan de doelwaarde. De opbrengst gaat naar de posities die meer dan 1 % onder hun doelwaarde liggen; ligt er geen zo ver onder, dan naar alle ondergewogen posities, telkens naar verhouding van hun afstand tot de doelwaarde. Bij verkopen worden transactiekosten en belasting over de verkoopwinst berekend, bij aankopen transactiekosten en instapkosten.
  • Spaarplan: in de backtest belegt Paperball Finance op de eerste handelsdag van elke spaarperiode een spaarbedrag, desgewenst met een jaarlijkse verhoging van dat bedrag en met eigen kosten voor het spaarplan. Op de spaarfase kan in dezelfde berekening een onttrekkingsplan volgen.
  • Onttrekkingsplan: een vast bedrag met inflatiecorrectie of een percentage van de waarde, maandelijks tot jaarlijks; bij een vast bedrag desgewenst met een rentedragende liquiditeitsbuffer.
  • Periode: een backtest begint op zijn vroegst op de dag vanaf welke alle gekozen effecten doorlopende dagkoersen hebben. Het effect waarvan de koersgeschiedenis het laatst begint, bepaalt het begin; een kortere periode kan worden gekozen. Paperball Finance verlengt korte koersgeschiedenissen niet via index- of vervangende reeksen; eigen koersbestanden die verder teruggaan, kunnen ze wel verlengen. Monte Carlo op beleggingsmixen rekent alleen in de periode die alle bouwstenen met een eigen koersgeschiedenis bestrijken.
  • Valuta: backtests en Monte Carlo-simulaties berekent Paperball Finance in euro. Koersen in andere valuta's worden voor elke dag omgerekend met de referentiekoers van een centrale bank die op die dag of het laatst daarvoor is gepubliceerd. Vóór 1999 rekent Paperball Finance via de Duitse mark: met de dagkoersen van een centrale bank, omgerekend tegen de vaste koers van 1,95583 Duitse mark per euro; die bestaan vanaf 1971 voor de Amerikaanse dollar, het Britse pond, de Zwitserse frank, de yen, de Canadese dollar en de Scandinavische kronen. Voor de Amerikaanse dollar gelden van oktober 1949 tot en met 1970 de vaste pariteiten van de Duitse mark: 4,20, vanaf maart 1961 4,00 en vanaf oktober 1969 3,66 Duitse mark per dollar; tijdens het loslaten van de koers in het najaar van 1969 geldt de laatste koers daarvoor. Een valuta-afdekking is er niet: rendement, volatiliteit en drawdown bevatten de wisselkoersbeweging vanuit het oogpunt van een eurobelegger. Ontbreekt een wisselkoers of is de valuta van een effect onbekend, dan start de backtest niet. Resultaten kunnen in andere valuta's worden weergegeven: daarbij worden de berekende eurobedragen omgerekend met de wisselkoers op de start- en op de einddag; de kengetallen in procenten blijven ongewijzigd. Uitzondering zijn de jaren vóór november 1949 in de bouwsteen Amerikaanse aandelen sinds 1871: van december 1924 tot juni 1941 rekent die via de rijksmark (maandgemiddelden van de koersen in New York); daarvoor en daarna bestaat er geen bruikbare koers, het rendement telt daar in dollars, zonder wisselkoersbeweging. Zitten Amerikaanse aandelen sinds 1871 en Duitse aandelen sinds 1871 in dezelfde beleggingsmix, dan tellen beide in de maanden zonder koers tussen mark en dollar in koopkracht. Zo rekenen ook de bouwstenen Wereldwijde aandelen sinds 1871: tot juli 1914 via de vaste goudpariteit, van december 1924 tot juni 1941 via de rijksmark (het pond via zijn dollarkoers), in de maanden zonder koers tussen mark en dollar elk land in koopkracht. In een beleggingsmix met Duitse of wereldwijde aandelen sinds 1871 tellen Amerikaanse aandelen tot december 1878 via de goudwaarde van de dollar (de dollarkoers van het pond), omdat de dollar pas in 1879 naar goud terugkeerde.
  • Kengetallen: rendement per jaar (CAGR), volatiliteit, maximale drawdown en de langste periode zonder nieuwe hoogste stand (in handelsdagen), Sharpe-, Sortino-, Calmar-, Sterling- en Martin-ratio, Ulcer-index en bèta en alfa ten opzichte van een te kiezen benchmark. Sharpe-ratio, Sortino-ratio en alfa worden berekend ten opzichte van een risicovrije rente die de gebruiker instelt. De Community-Backtests berekenen alle portefeuilles volgens één uniforme standaard: zonder belastingen en kosten, met een risicovrije rente van nul en op zijn vroegst vanaf één uniforme peildatum. Daardoor zijn de kengetallen van de Community-Backtests onderling vergelijkbaar. De benchmarks bevatten de uitkeringen (totaalrendement) en worden naar euro omgerekend.
  • Monte Carlo: er zijn twee rekenmethodes om uit te kiezen. ‘Opnieuw getrokken’ (standaard): uit de historische maandrendementen trekt Paperball Finance willekeurig en met teruglegging stukken van opeenvolgende maanden en rijgt die aaneen tot 10.000 mogelijke verlopen – een historische blok-bootstrap. Standaard zijn het stukken van 12 maanden; de stuklengte kan worden gekozen van 1 tot 60 maanden of willekeurig zijn, gemiddeld 12 maanden lang (stationaire bootstrap volgens Politis en Romano). Binnen een stuk blijven crisis en herstel bij elkaar; een normale verdeling wordt niet verondersteld. Desgewenst kan het rendement voorzichtig worden ingesteld: elk maandrendement wordt met dezelfde factor verlaagd tot het gemiddelde rendement overeenkomt met een voorzichtigere waarde – voorgesteld op basis van lange reeksen voor aandelen en obligaties, vergeleken na inflatie, of zelf gekozen; verhoogd wordt nooit. ‘Echte startjaren’: zonder toeval speelt Paperball Finance het plan in echte volgorde door vanaf elke januari van de koersgeschiedenis waarvandaan de hele looptijd er nog in past – een historische simulatie met rollende tijdvensters, alleen met echte koersen en pas vanaf 20 startjaren. Beide methodes stellen alleen samen wat in de koersgeschiedenis is voorgekomen; marktfasen buiten de gegevens kunnen ze niet voortbrengen. Bij minder dan 5 jaar koersgeschiedenis wordt niet gerekend, bij minder dan 10 jaar toont de interface een waarschuwing. Er wordt gerekend met spaar- en onttrekkingsfase, desgewenst met belasting volgens dezelfde instellingen als in de backtest, per verloop benaderd. Als houdbaar bedrag toont Paperball Finance de hoogste onttrekking die in minstens 90 % van de verlopen tot het einde van de looptijd toereikend was geweest.
  • Inflatie: Waar de koersgeschiedenis in februari 1871 of later begint, berekent Paperball Finance de inflatie uit dezelfde maanden als het rendement, in de valuta waarin het rendement telt: vanaf november 1949 met de officiële Duitse consumentenprijzen, van december 1924 tot juni 1941 met de kosten-van-levensonderhoudindex van het Duitse Rijk en in de overige maanden daarvoor met de Amerikaanse – zonder euro- of rijksmarkkoers tellen de rendementen daar in dollars. Begint ze eerder, dan geldt een vast percentage. Bevat een beleggingsmix Duitse of wereldwijde aandelen sinds 1871, dan geldt tot oktober 1949 de Duitse index van de kosten van levensonderhoud; van november 1918 tot januari 1924 telt deze bouwsteen in koopkracht, zonder inflatie. De bouwstenen Wereldwijde aandelen sinds 1871 tellen in de maanden zonder koers tussen mark en dollar in koopkracht, zonder inflatie.
  • Bouwstenen: een Monte Carlo-simulatie kan in plaats van een opgeslagen portefeuille een beleggingsmix van bouwstenen doorrekenen. Bouwstenen zijn reeksen voor aandelen, obligaties en goud, de geldmarktrente, een vaste rente en desgewenst de effecten die de gebruiker heeft bewaard. De bouwstenen met Duitse staatsobligaties zijn geen verhandelde fondsen: Paperball Finance berekent ze uit de rendementen die een centrale bank sinds 1972 maandelijks publiceert, als nulcouponobligatie met een gelijkblijvende resterende looptijd van 2, 7 of 10 jaar die elke maand opnieuw wordt gekocht. Op dezelfde manier is de bouwsteen voor Amerikaanse staatsobligaties berekend: uit de rendementen op tienjarige Amerikaanse staatsobligaties die sinds 1962 dagelijks worden gepubliceerd, als obligatie met halfjaarlijkse coupon en een gelijkblijvende resterende looptijd. Twee bouwstenen gaan verder terug dan welk fonds ook: Duitse aandelen sinds 1954 uit een wetenschappelijke reeks (alle aandelen uit het hoogste Frankfurtse segment) en Amerikaanse aandelen sinds 1926 uit een wetenschappelijke gegevensverzameling (de hele Amerikaanse aandelenmarkt); vanaf 2014 respectievelijk 1993 sluiten ze aan op verhandelde ETF's. Op dezelfde manier is de bouwsteen voor Duitse staatsobligaties sinds 1956 berekend: uit het rendement op tienjarige Duitse staatsobligaties dat een internationale organisatie maandelijks publiceert, als obligatie met jaarlijkse coupon; voor de jaren vóór 1972 berust het waarschijnlijk op het gemiddelde rendement van uitstaande Duitse obligaties, een gemiddelde over alle resterende looptijden. De langste reeks is Amerikaanse aandelen sinds 1871: tot 1926 een schatting uit twee wetenschappelijke gegevensverzamelingen (maandgemiddelden van een brede index en slotkoersen per maand van afzonderlijke aandelen), daarna dezelfde reeks als Amerikaanse aandelen sinds 1926; vóór november 1949 rekent die van december 1924 tot juni 1941 via de rijksmark en anders in dollars, zonder valuta-effect, omdat er geen bruikbare koers bestaat. Goud gaat terug tot 1960: tot 2009 de goudprijs in dollars uit de grondstofprijzen van een internationale organisatie (maandgemiddelden), omgerekend naar euro, vanaf 2010 Xetra-Gold. Even ver terug gaan Duitse aandelen sinds 1871: tot 1953 een index van Duitse standaardaandelen met dividend uit een wetenschappelijk onderzoek (maandgemiddelden), daarna dezelfde reeks als Duitse aandelen sinds 1954; van augustus 1914 tot oktober 1918 was de beurs gesloten, en van november 1918 tot januari 1924 telt het rendement in koopkracht. Wereldwijde aandelen sinds 1871 zijn geschat, in vijf versies: zoals de MSCI World (tot 2007 70 % VS, daarna de iShares MSCI World), met een vast aandeel van 30 of 50 % VS of alleen de VS (vanaf 2008 uit de SPDR S&P 500 ETF en de iShares MSCI EAFE) en historisch gewogen naar de beurswaarde van de landen op elk moment (vanaf 2008 de iShares MSCI World). Tot 2008 bestaan ze uit Amerikaanse, Britse, Duitse, Franse, Italiaanse en Japanse aandelen. De Britse aandelen komen uit een verzameling historische economische gegevens van een centrale bank, zonder dividend, in plaats daarvan met het dividendrendement van Amerikaanse aandelen; voor Frankrijk, Italië en Japan zijn er alleen jaarcijfers uit een wetenschappelijke gegevensverzameling, die met het verloop van de Britse maanden over twaalf maanden zijn verdeeld. De keuze voor nieuwe beleggingsmixen biedt per beleggingscategorie de langste reeks – de tienjarige Duitse staatsobligatie als één reeks sinds 1956, tot augustus 1972 uit het rendement van de internationale organisatie, daarna uit de rentecurve –; landenreeksen en afzonderlijke index-ETF's blijven werken in opgeslagen beleggingsmixen en als vergelijkingsindex in de backtest.
  • Gegevens: Paperball Finance betrekt koersen, uitkeringen en stamgegevens van de effecten van een gelicentieerde marktdataleverancier. De benchmarks zijn ETF-reeksen uit deze koersen waarin de uitkeringen zijn herbelegd (totaalrendement). Sector- en landenverdelingen van fondsen komen uit de positielijsten van de fondsmaatschappijen, aangevuld met AI-onderzoek via zoekopdrachten op het web. Wisselkoersen en geldmarktrentes zijn referentiewaarden van centrale banken, obligatierendementen komen van centrale banken en een internationale organisatie, de lange aandelenreeksen uit wetenschappelijk onderzoek. Eigen koersen kunnen als CSV-, Excel- of ODS-bestand worden geüpload.

Wat de berekening niet doet

  • Een backtest laat zien hoe een verdeling zich in het verleden zou hebben ontwikkeld. Dat is geen betrouwbare indicator voor toekomstige resultaten en geen aanbeveling om iets te kopen of te verkopen.
  • De belastingberekening volgt de belastingmechaniek van een land, met tarieven die je zelf vastlegt. Het is een benadering en geen belastingadvies.
  • Monte Carlo voegt alleen samen wat in de koersgeschiedenis is voorgekomen. Marktfasen buiten de gegevens kan het niet maken; de verlopen beschrijven mogelijke ontwikkelingen, geen voorspelling.

Wijzigingen in de berekening

Verandert de berekening zo dat opgeslagen resultaten andere cijfers zouden geven, dan verhoogt Paperball de rekenversie en berekent opgeslagen portefeuilles opnieuw. Huidige rekenversie: 23.

Ulcer Index en sortino-ratio: de Ulcer Index staat nu in procentpunten, net als de maximale drawdown; eerder was hij 100 keer te klein. De sortino-ratio middelt de gekwadrateerde verliezen over alle dagen in plaats van alleen over de verliesdagen en valt daardoor ongeveer anderhalf keer zo hoog uit.
Gesubsidieerde Duitse pensioenrekening (Altersvorsorgedepot) in de backtest: de toelagen van een jaar komen eind juni van het volgende jaar als inleg erbij. Inleg boven het subsidieplafond wordt bij uitkering alleen over het winstdeel belast.
Houdbare onttrekking: het getoonde bedrag, naar beneden afgerond op hele euro's, wordt zelf nog eens gecontroleerd en volstaat daardoor over het hele verloop.
Uitkeringen: in plaats van één schakelaar zijn er vier mogelijkheden — herbeleggen, verrekenen met onttrekkingen, in de liquiditeitsbuffer zetten of niet meenemen.
Onttrekking: ook bij hoge minimum- of vaste kosten verkoopt de berekening precies zoveel dat de onttrekking na kosten en belasting aankomt.
Rebalancing: ligt geen positie ver genoeg onder haar doelwaarde, dan gaat de verkoopopbrengst naar alle ondergewogen posities. Voorheen bleef ze in dat geval ongebruikt.
Onttrekking: resultaten laten zien waaruit elke onttrekking is betaald — uit uitkeringen, verkopen of de liquiditeitsbuffer.
Sterling-ratio: in de noemer staat de gemiddelde jaarlijkse maximale drawdown plus tien procentpunten, zoals in de definitie.
Uitkeringsrendement: alleen nog gemiddeld over volledige kalenderjaren; een aangebroken jaar telt niet mee.
Uitkeringen: valt een ex-datum in een koersgat van een ander effect, dan wordt de uitkering op de volgende gemeenschappelijke handelsdag geboekt in plaats van weggelaten. Opgeslagen portefeuilles berekenen hun spreiding over sectoren en landen met dezelfde regel als de backtest.
Forfaitaire voorafbelasting (Vorabpauschale): in de backtest dragen fondsen elk jaar de belasting over het basisrendement; bij verkoop vermindert die de winst.
Onttrekking: resultaten noemen de houdbare onttrekking, het grootste vaste bedrag dat over het hele verloop zou hebben volstaan. De belasting op de rente van de liquiditeitsbuffer wordt alleen uit beschikbaar geld betaald.
Spaarplan in de backtest, onttrekkingen naar keuze eerst uit overgewogen posities, herbelegging van uitkeringen als keuze en een jaarlijks bewaarloon.
Onttrekkingsplan en liquiditeitsbuffer in de rekenkern. Opgeslagen portefeuilles rekenen met de belasting van hun backtest.
Rebalancing: de drempel vanaf welke wordt herschikt, hangt alleen nog af van het aandeel in de portefeuillewaarde — een kleine portefeuille wordt herschikt als een grote.

Veelgestelde vragen over de berekening

Rekent Paperball met de koersen van de fondsen of van hun indices?

Met de koersen van de effecten zelf, dag voor dag. De backtest verlengt korte koersgeschiedenissen niet met index- of vervangende reeksen; eigen koersbestanden die verder teruggaan, kunnen ze verlengen. Alleen in Monte Carlo kan een korte koersgeschiedenis desgewenst worden aangevuld met geschatte crisisjaren — gemarkeerd als geschat.

Wat gebeurt er met opgeslagen resultaten als de berekening verandert?

Paperball berekent opgeslagen portefeuilles opnieuw zodra hun invoer of de rekenversie verandert; dat wordt dagelijks gecontroleerd. De resultatenlijst van een backtest blijft zoals ze is berekend, tot ze opnieuw wordt berekend.

Is een resultaat een aanbeveling?

Nee. Paperball laat zien hoe verdelingen zich in het verleden zouden hebben ontwikkeld en welke bandbreedte Monte Carlo geeft. Het raadt niet aan wat iemand moet kopen of verkopen.

Verder lezen

Bijgewerkt op 25 okt 2026