PaperballPaperball

Methodik: So rechnet Paperball

Kurz gesagt

Paperball rechnet auf historischen Tageskursen und bezieht ein, was den Ertrag eines echten Depots verändert: Kosten, Ausschüttungen, Steuern und Rebalancing. Diese Seite beschreibt die Regeln, die im Rechenkern stehen, und jede Änderung an der Rechnung, die gespeicherte Ergebnisse verändert hat.

Die Rechenregeln

  • Kosten: Ordergebühren (fest, prozentual, mit Mindest- und Höchstbetrag), Ausgabeaufschläge je Wertpapier und eine jährliche Depotgebühr in Prozent des Depotwerts. Die laufenden Kosten eines Fonds (TER) sind im Kurs bereits enthalten und werden nicht zusätzlich abgezogen.
  • Ausschüttungen: Jede Ausschüttung zählt am Ex-Tag — dem ersten Handelstag, an dem das Wertpapier ohne Anspruch auf die Ausschüttung gehandelt wird — und wird versteuert. Was danach mit ihr geschieht, wählst du: Vorgabe ist, sie nicht zu beachten; sie steht dann als eigene Kennzahl da. Wieder angelegt kauft der Backtest für sie Anteile desselben Wertpapiers, ohne Ordergebühr und ohne Ausgabeaufschlag. Mit einem Spar- oder Entnahmeplan kann sie stattdessen vom Konto aus die Entnahmen bezahlen oder in den Liquiditätspuffer gehen.
  • Steuern: die Steuermechanik von 8 Ländern. Gerechnet werden Steuern auf Kursgewinne und Ausschüttungen, je nach Land außerdem Teilfreistellung, Jahresfreibetrag, ein ermäßigter Satz nach Haltedauer, Vermögenssteuer und für Deutschland die Vorabpauschale auf Fonds. Hinzu kommen steuerbegünstigte Konten wie ISA, Roth IRA oder ISK. Die Steuersätze legt der Nutzer fest; unverbindliche Beispielwerte je Land lassen sich übernehmen. Das Ergebnis ist eine Näherung, keine Steuerberatung.
  • Rebalancing: An jedem Rebalancing-Termin verkauft Paperball Finance jede Position, deren Wert um mehr als 1 % des Depotwerts über ihrem Zielwert liegt, bis zum Zielwert. Den Erlös erhalten die Positionen, die um mehr als 1 % darunter liegen; liegt keine so weit darunter, alle untergewichteten Positionen – jeweils im Verhältnis ihres Abstands zum Zielwert. Verkäufe kosten Ordergebühr und Steuer auf den Verkaufsgewinn, Käufe Ordergebühr und Ausgabeaufschlag.
  • Sparplan: Im Backtest legt Paperball Finance am ersten Handelstag jeder Sparperiode eine Rate an, auf Wunsch mit jährlicher Steigerung der Rate und mit eigenen Sparplan-Gebühren. Auf die Ansparphase kann im selben Lauf ein Entnahmeplan folgen.
  • Entnahmeplan: fester Betrag mit Inflationsanpassung oder ein Prozentsatz vom Wert, monatlich bis jährlich, beim festen Betrag auf Wunsch mit verzinstem Liquiditätspuffer.
  • Zeitraum: Ein Backtest beginnt frühestens an dem Tag, ab dem alle gewählten Wertpapiere durchgehende Tageskurse haben. Das Wertpapier, dessen Kursgeschichte am spätesten beginnt, bestimmt den Beginn; ein kürzerer Zeitraum ist wählbar. Paperball Finance verlängert kurze Kursgeschichten nicht über Index- oder Ersatzreihen; eigene Kursdateien, die weiter zurückreichen, können sie verlängern. Monte Carlo auf einem Anlagemix rechnet nur in dem Zeitraum, den alle Bausteine mit eigener Kursgeschichte abdecken.
  • Währung: Backtests und Monte-Carlo-Simulationen rechnet Paperball Finance in Euro. Kurse in anderen Währungen werden für jeden Tag mit dem Referenzkurs einer Zentralbank umgerechnet, der an diesem Tag oder zuletzt davor veröffentlicht wurde. Vor 1999 rechnet Paperball Finance über die D-Mark: mit den Tageskursen einer Zentralbank, umgerechnet zum festen Kurs von 1,95583 D-Mark je Euro; die gibt es ab 1971 für US-Dollar, Pfund, Franken, Yen, Kanadischen Dollar und die skandinavischen Kronen. Für den US-Dollar gelten von Oktober 1949 bis 1970 die festen Paritäten der D-Mark: 4,20, ab März 1961 4,00 und ab Oktober 1969 3,66 D-Mark je Dollar; während der Freigabe im Herbst 1969 gilt der letzte Kurs davor. Eine Währungsabsicherung gibt es nicht: Rendite, Volatilität und Drawdown enthalten die Wechselkursbewegung aus Sicht eines Euro-Anlegers. Fehlt ein Wechselkurs oder ist die Währung eines Wertpapiers unbekannt, startet der Backtest nicht. Ergebnisse lassen sich in anderen Währungen anzeigen: Dabei werden die fertigen Euro-Beträge mit dem Wechselkurs am Start- und am Endtag umgerechnet; die Kennzahlen in Prozent bleiben unverändert. Ausnahme sind die Jahre vor November 1949 im Baustein US-Aktien seit 1871: Von Dezember 1924 bis Juni 1941 rechnet er über die Reichsmark (Monatsmittel der New Yorker Kurse); davor und danach gibt es keinen brauchbaren Kurs, seine Rendite zählt dort in Dollar, ohne Wechselkursbewegung. Liegen US-Aktien seit 1871 und deutsche Aktien seit 1871 im selben Anlagemix, zählen beide in den Monaten ohne Kurs zwischen Mark und Dollar in Kaufkraft. Ebenso rechnen die Bausteine Aktien weltweit seit 1871: bis Juli 1914 über die feste Goldparität, von Dezember 1924 bis Juni 1941 über die Reichsmark (das Pfund über seinen Dollarkurs), in den Monaten ohne Kurs zwischen Mark und Dollar jedes Land in Kaufkraft. In einem Anlagemix mit deutschen Aktien oder Aktien weltweit seit 1871 zählen US-Aktien bis Dezember 1878 über den Goldkurs des Dollars (den Dollarkurs des Pfunds), weil der Dollar erst 1879 an das Gold zurückkehrte.
  • Kennzahlen: Rendite p. a. (CAGR), Volatilität, maximaler Drawdown und die längste Zeit ohne neuen Höchststand (in Handelstagen), Sharpe-, Sortino-, Calmar-, Sterling- und Martin-Ratio, Ulcer-Index sowie Beta und Alpha gegen einen wählbaren Vergleichsindex. Sharpe-Ratio, Sortino-Ratio und Alpha rechnen gegen einen risikofreien Zins, den der Nutzer einstellt. Die Community-Backtests rechnen alle Portfolios nach einem einheitlichen Standard: ohne Steuern und Gebühren, mit einem risikofreien Zins von null und frühestens ab einem einheitlichen Stichtag. Dadurch sind die Kennzahlen der Community-Backtests untereinander vergleichbar. Die Vergleichsindizes enthalten die Ausschüttungen (Gesamtertrag) und werden in Euro umgerechnet.
  • Monte Carlo: Zwei Rechenwege stehen zur Wahl. „Neu gezogen“ (Vorgabe): Aus den historischen Monatsrenditen zieht Paperball Finance zufällig und mit Zurücklegen Stücke aufeinanderfolgender Monate und reiht sie zu 10.000 möglichen Verläufen aneinander – ein historischer Block-Bootstrap. Vorgabe sind Stücke von 12 Monaten; die Stücklänge ist von 1 bis 60 Monaten wählbar oder zufällig, im Mittel 12 Monate lang (stationärer Bootstrap nach Politis und Romano). Innerhalb eines Stücks bleiben Krise und Erholung beisammen; eine Normalverteilung wird nicht angenommen. Auf Wunsch lässt sich die Rendite vorsichtig ansetzen: Jede Monatsrendite wird mit demselben Faktor gesenkt, bis die mittlere Rendite einem vorsichtigeren Wert entspricht – vorgeschlagen aus langen Aktien- und Anleihenreihen, nach Inflation verglichen, oder selbst gewählt; angehoben wird nie. „Echte Startjahre“: Ohne Zufall spielt Paperball Finance den Plan ab jedem Januar der Kursgeschichte, ab dem die ganze Laufzeit hineinpasst, in echter Reihenfolge durch – eine historische Simulation mit rollierenden Zeitfenstern, nur mit echten Kursen und erst ab 20 Startjahren. Beide Wege setzen nur zusammen, was in der Kursgeschichte vorkam; Marktphasen außerhalb der Daten können sie nicht erzeugen. Unter 5 Jahren Kursgeschichte wird nicht gerechnet, unter 10 Jahren zeigt die Oberfläche eine Warnung. Gerechnet wird mit Anspar- und Entnahmephase, auf Wunsch mit Steuer nach denselben Einstellungen wie im Backtest, je Verlauf genähert. Als tragbar weist Paperball Finance den höchsten Entnahmebetrag aus, der in mindestens 90 % der Verläufe bis zum Ende der Laufzeit gereicht hätte.
  • Inflation: Wo die Kursgeschichte im Februar 1871 oder später beginnt, rechnet Paperball Finance die Inflation aus denselben Monaten wie die Rendite, in der Währung, in der die Rendite zählt: ab November 1949 mit den amtlichen deutschen Verbraucherpreisen, von Dezember 1924 bis Juni 1941 mit dem Lebenshaltungsindex des Deutschen Reichs, in den übrigen Monaten davor mit den amerikanischen – ohne Euro- oder Reichsmark-Kurs zählen die Renditen dort in Dollar. Beginnt sie früher, gilt ein fester Satz. Enthält ein Anlagemix deutsche Aktien oder Aktien weltweit seit 1871, gilt bis Oktober 1949 der deutsche Lebenshaltungsindex; von November 1918 bis Januar 1924 zählt dieser Baustein in Kaufkraft, ohne Teuerung. Die Bausteine Aktien weltweit seit 1871 zählen in den Monaten ohne Kurs zwischen Mark und Dollar in Kaufkraft, ohne Teuerung.
  • Bausteine: Eine Monte-Carlo-Simulation kann statt eines gespeicherten Portfolios einen Anlagemix aus Bausteinen rechnen. Bausteine sind Reihen für Aktien, Anleihen und Gold, der Geldmarktzins, ein fester Zins und auf Wunsch die Wertpapiere, die sich der Nutzer gemerkt hat. Die Bundesanleihen-Bausteine sind keine gehandelten Fonds: Paperball Finance rechnet sie aus den Renditen, die eine Zentralbank seit 1972 monatlich veröffentlicht, als Nullkuponanleihe mit gleichbleibender Restlaufzeit von 2, 7 oder 10 Jahren, die jeden Monat neu gekauft wird. Ebenso gerechnet ist der Baustein für US-Staatsanleihen: aus den Renditen zehnjähriger US-Staatsanleihen, die seit 1962 täglich veröffentlicht werden, als Anleihe mit Halbjahreskupon und gleichbleibender Restlaufzeit. Zwei Bausteine reichen weiter zurück als jeder Fonds: deutsche Aktien seit 1954 aus einer wissenschaftlichen Reihe (alle Aktien des obersten Frankfurter Segments) und US-Aktien seit 1926 aus einer wissenschaftlichen Datensammlung (der gesamte US-Aktienmarkt); ab 2014 beziehungsweise 1993 schließen sie an gehandelte ETFs an. Ebenso gerechnet ist der Baustein für deutsche Staatsanleihen seit 1956: aus der Rendite zehnjähriger deutscher Staatsanleihen, die eine internationale Organisation monatlich veröffentlicht, als Anleihe mit Jahreskupon; für die Jahre vor 1972 beruht sie vermutlich auf der Umlaufsrendite deutscher Anleihen, einem Mittel über alle Restlaufzeiten. Am weitesten zurück reichen US-Aktien seit 1871: bis 1926 geschätzt aus zwei wissenschaftlichen Datensammlungen (Monatsmittel eines breiten Index und Monatsendkurse einzelner Aktien), danach dieselbe Reihe wie US-Aktien seit 1926; vor November 1949 rechnet sie von Dezember 1924 bis Juni 1941 über die Reichsmark und sonst in Dollar, ohne Währungseffekt, weil es keinen brauchbaren Kurs gibt. Gold reicht bis 1960 zurück: bis 2009 der Goldpreis in Dollar aus den Rohstoffpreisen einer internationalen Organisation (Monatsmittel), in Euro umgerechnet, ab 2010 Xetra-Gold. Ebenso weit zurück reichen deutsche Aktien seit 1871: bis 1953 ein Index deutscher Standardaktien mit Dividenden aus einer wissenschaftlichen Arbeit (Monatsmittel), danach dieselbe Reihe wie deutsche Aktien seit 1954; von August 1914 bis Oktober 1918 war die Börse geschlossen, von November 1918 bis Januar 1924 zählt die Rendite in Kaufkraft. Aktien weltweit seit 1871 sind geschätzt, in fünf Fassungen: wie der MSCI World (bis 2007 70 % USA, danach der iShares MSCI World), mit festen 30 oder 50 % USA oder nur USA (ab 2008 aus dem SPDR S&P 500 ETF und dem iShares MSCI EAFE) und historisch gewichtet nach dem Börsenwert der Länder zur jeweiligen Zeit (ab 2008 der iShares MSCI World). Bis 2008 sind sie zusammengesetzt aus US-, britischen, deutschen, französischen, italienischen und japanischen Aktien. Die britischen Aktien stammen aus einer Sammlung historischer Wirtschaftsdaten einer Zentralbank, ohne Dividenden, ersatzweise mit der Dividendenrendite der US-Aktien; für Frankreich, Italien und Japan gibt es nur Jahreswerte aus einer wissenschaftlichen Datensammlung, die mit dem Verlauf der britischen Monate auf zwölf Monate verteilt sind. In der Auswahl für einen neuen Anlagemix steht je Anlageklasse die längste Reihe – die zehnjährige Bundesanleihe als eine Reihe seit 1956, bis August 1972 aus der Rendite der internationalen Organisation, danach aus der Zinsstrukturkurve –; Länderreihen und einzelne Index-ETFs rechnen weiter in einem gespeicherten Anlagemix und als Vergleichsindex im Backtest.
  • Daten: Paperball Finance bezieht Kurse, Ausschüttungen und Stammdaten der Wertpapiere von einem lizenzierten Marktdatenanbieter. Die Vergleichsindizes sind ETF-Reihen aus diesen Kursen, in denen die Ausschüttungen wieder angelegt sind (Gesamtertrag). Branchen- und Länderverteilungen von Fonds stammen aus den Positionslisten der Fondsgesellschaften, ergänzt um eine KI-Recherche per Websuche. Wechselkurse und Geldmarktzinsen sind Referenzwerte von Zentralbanken, Anleiherenditen stammen von Zentralbanken und einer internationalen Organisation, die langen Aktienreihen aus der Forschung. Eigene Kurse lassen sich als CSV-, Excel- oder ODS-Datei hochladen.

Was die Rechnung nicht leistet

  • Ein Backtest zeigt, wie sich eine Aufteilung in der Vergangenheit entwickelt hätte. Das ist kein verlässlicher Hinweis auf künftige Ergebnisse und keine Empfehlung, etwas zu kaufen oder zu verkaufen.
  • Die Steuerrechnung bildet die Mechanik eines Landes nach, mit Sätzen, die du selbst festlegst. Sie ist eine Näherung und keine Steuerberatung.
  • Monte Carlo setzt nur zusammen, was in der Kursgeschichte vorkam. Marktphasen außerhalb der Daten kann es nicht erzeugen; die Verläufe beschreiben mögliche Entwicklungen, keine Vorhersage.

Änderungen an der Rechnung

Ändert sich die Rechnung so, dass gespeicherte Ergebnisse andere Zahlen hätten, erhöht Paperball den Rechenstand und rechnet gespeicherte Portfolios neu. Aktueller Rechenstand: 23.

Ulcer Index und Sortino Ratio: Der Ulcer Index steht jetzt in Prozentpunkten wie der maximale Drawdown, vorher war er 100-fach zu klein. Die Sortino Ratio mittelt die quadrierten Verluste über alle Tage statt nur über die Verlusttage und fällt dadurch etwa anderthalbmal so hoch aus.
Altersvorsorgedepot im Backtest: Die Zulagen eines Jahres kommen Ende Juni des Folgejahres als Einzahlung dazu. Beiträge über der Förderhöchstgrenze werden bei der Auszahlung nur auf ihren Gewinnanteil versteuert.
Tragbare Entnahme: Der angezeigte, auf volle Euro abgerundete Betrag wird selbst noch einmal geprüft und reicht damit über den ganzen Verlauf.
Ausschüttungen: Statt eines Schalters gibt es vier Möglichkeiten — wieder anlegen, mit Entnahmen verrechnen, in den Liquiditätspuffer legen oder nicht beachten.
Entnahme: Auch bei hohen Mindest- oder Festgebühren verkauft die Rechnung genau so viel, dass die Entnahme nach Gebühren und Steuern ankommt.
Rebalancing: Liegt keine Position weit genug unter ihrem Zielwert, geht der Verkaufserlös an alle untergewichteten Positionen. Vorher blieb er in diesem Fall ungenutzt.
Entnahme: Ergebnisse zeigen, woraus jede Entnahme bezahlt wurde — aus Ausschüttungen, aus Verkäufen oder aus dem Liquiditätspuffer.
Sterling Ratio: Im Nenner steht der mittlere jährliche Maximum Drawdown plus zehn Prozentpunkte, wie in ihrer Definition.
Ausschüttungsrendite: gemittelt nur noch über vollständige Kalenderjahre; ein angebrochenes Jahr zählt nicht mit.
Ausschüttungen: Fällt ein Ex-Tag in eine Kurslücke eines anderen Wertpapiers, wird die Ausschüttung am nächsten gemeinsamen Handelstag gebucht statt ausgelassen. Gespeicherte Portfolios rechnen ihre Streuung nach Branchen und Ländern nach derselben Regel wie der Backtest.
Vorabpauschale: Im Backtest tragen Fonds jedes Jahr die Steuer auf den Basisertrag; beim Verkauf mindert sie den Gewinn.
Entnahme: Ergebnisse nennen die tragbare Entnahme, den größten festen Betrag, der über den ganzen Verlauf gereicht hätte. Die Zinssteuer des Liquiditätspuffers wird nur aus vorhandenem Geld bezahlt.
Sparplan im Backtest, Entnahmen wahlweise zuerst aus übergewichteten Positionen, Wiederanlage der Ausschüttungen als Wahl und eine jährliche Depotgebühr.
Entnahmeplan und Liquiditätspuffer im Rechenkern. Gespeicherte Portfolios rechnen mit der Steuer ihres Backtests.
Rebalancing: Die Schwelle, ab der umgeschichtet wird, hängt nur noch am Anteil des Depotwerts — ein kleines Depot wird wie ein großes umgeschichtet.

Häufige Fragen zur Rechnung

Rechnet Paperball mit den Kursen der Fonds oder ihrer Indizes?

Mit den Kursen der Wertpapiere selbst, Tag für Tag. Kurze Kursgeschichten verlängert der Backtest nicht über Index- oder Ersatzreihen; eigene Kursdateien, die weiter zurückreichen, können sie verlängern. Nur in Monte Carlo lässt sich eine kurze Kursgeschichte auf Wunsch um geschätzte Krisenjahre ergänzen — als geschätzt gekennzeichnet.

Was passiert mit gespeicherten Ergebnissen, wenn sich die Rechnung ändert?

Gespeicherte Portfolios rechnet Paperball neu, sobald sich ihre Eingaben oder der Rechenstand ändern; geprüft wird täglich. Die Ergebnisliste eines Backtests bleibt so stehen, wie sie gerechnet wurde, bis sie neu gerechnet wird.

Ist ein Ergebnis eine Empfehlung?

Nein. Paperball zeigt, wie sich Aufteilungen in der Vergangenheit entwickelt hätten und welche Spanne Monte Carlo ergibt. Es empfiehlt nicht, was jemand kaufen oder verkaufen soll.

Weiterlesen

Stand: 25.10.2026