As regras de cálculo
- Custos: comissões de ordem (fixas, percentuais, com mínimo e máximo), comissões de subscrição por valor mobiliário e uma comissão de custódia anual em percentagem do valor da carteira. Os encargos correntes de um fundo (TER) já estão incluídos na cotação e não são deduzidos adicionalmente.
- Distribuições: cada distribuição conta na data ex-dividendo — o primeiro dia de negociação em que o valor mobiliário é negociado sem direito à distribuição — e é tributada. O que lhe acontece depois escolhes tu: por predefinição não é considerada e aparece num indicador próprio. Reinvestida, o backtest compra com ela unidades do mesmo valor mobiliário, sem comissão de ordem e sem comissão de subscrição. Com um plano de poupança ou de levantamentos, pode em vez disso pagar os levantamentos a partir da conta ou ir para a reserva de liquidez.
- Impostos: a mecânica fiscal de 8 países. São calculados impostos sobre mais-valias e distribuições e, consoante o país, também a isenção parcial dos rendimentos de fundos (Teilfreistellung), o montante anual isento de imposto, uma taxa reduzida em função do período de detenção, o imposto sobre o património e, para a Alemanha, a tributação antecipada de um rendimento presumido dos fundos (Vorabpauschale). Acrescem contas com benefícios fiscais como ISA, Roth IRA ou ISK. As taxas de imposto são definidas pelo utilizador; podem adotar-se valores de exemplo não vinculativos por país. O resultado é uma aproximação, não consultoria fiscal.
- Rebalanceamento: em cada data de rebalanceamento, o Paperball Finance vende cada posição cujo valor exceda o seu valor-alvo em mais de 1 % do valor da carteira, até ao valor-alvo. O produto da venda vai para as posições que estejam mais de 1 % abaixo do seu valor-alvo; se nenhuma estiver tão abaixo, para todas as posições subponderadas, sempre na proporção da sua distância ao valor-alvo. As vendas custam comissão de ordem e imposto sobre a mais-valia da venda; as compras, comissão de ordem e comissão de subscrição.
- Plano de poupança: no backtest, o Paperball Finance investe uma prestação no primeiro dia de negociação de cada período de poupança, se desejado com um aumento anual da prestação e com comissões próprias do plano de poupança. À fase de poupança pode seguir-se, no mesmo cálculo, um plano de levantamento.
- Plano de levantamento: montante fixo ajustado à inflação ou percentagem do valor, de mensal a anual; com montante fixo, opcionalmente com uma reserva de liquidez remunerada.
- Período: um backtest não começa antes do dia a partir do qual todos os valores mobiliários escolhidos têm cotações diárias contínuas. O valor mobiliário cujo histórico de cotações começa mais tarde determina o início; pode escolher-se um período mais curto. O Paperball Finance não prolonga históricos de cotações curtos com séries de índices ou séries de substituição; ficheiros de cotações próprios que recuem mais no tempo podem prolongá-los. O Monte Carlo sobre mix de investimentos só calcula no período que todos os componentes com histórico de cotações próprio cobrem.
- Moeda: o Paperball Finance calcula os backtests e as simulações de Monte Carlo em euros. As cotações noutras moedas são convertidas, para cada dia, com a taxa de câmbio de referência de um banco central publicada nesse dia ou, na sua falta, na última data anterior. Antes de 1999, o Paperball Finance calcula através do marco alemão: com as taxas de câmbio diárias de um banco central, convertidas à taxa fixa de 1,95583 marcos por euro; existem desde 1971 para o dólar dos EUA, a libra esterlina, o franco suíço, o iene, o dólar canadiano e as coroas escandinavas. Para o dólar dos EUA aplicam-se, de outubro de 1949 a 1970, as paridades fixas do marco alemão: 4,20, a partir de março de 1961 4,00 e a partir de outubro de 1969 3,66 marcos por dólar; durante a flutuação do outono de 1969 aplica-se a última taxa anterior. Não existe cobertura cambial: a rentabilidade, a volatilidade e o drawdown incluem a variação cambial do ponto de vista de um investidor em euros. Se faltar uma taxa de câmbio ou se a moeda de um valor mobiliário for desconhecida, o backtest não arranca. Os resultados podem ser apresentados noutras moedas: nesse caso, os montantes já calculados em euros são convertidos com a taxa de câmbio do dia inicial e do dia final; os indicadores em percentagem mantêm-se inalterados. A exceção são os anos anteriores a novembro de 1949 no componente Ações norte-americanas desde 1871: de dezembro de 1924 a junho de 1941 calcula através do reichsmark (médias mensais das cotações de Nova Iorque); antes e depois não há taxa de câmbio utilizável, pelo que a sua rentabilidade conta em dólares, sem variações cambiais. Se as ações dos EUA desde 1871 e as ações alemãs desde 1871 estiverem no mesmo mix de investimentos, ambas contam em poder de compra nos meses sem taxa de câmbio entre marco e dólar. Da mesma forma calculam os componentes Ações mundiais desde 1871: até julho de 1914 pela paridade-ouro fixa, de dezembro de 1924 a junho de 1941 pelo Reichsmark (a libra pela sua taxa de câmbio face ao dólar) e, nos meses sem taxa de câmbio entre marco e dólar, cada país em poder de compra. Num mix de investimentos com ações alemãs ou mundiais desde 1871, as ações dos EUA contam até dezembro de 1878 pelo valor em ouro do dólar (a taxa de câmbio da libra face ao dólar), porque o dólar só regressou ao ouro em 1879.
- Indicadores: rentabilidade anual (CAGR), volatilidade, drawdown máximo e o período mais longo sem novo máximo (em dias de negociação), rácios de Sharpe, Sortino, Calmar, Sterling e Martin, índice Ulcer, bem como beta e alfa face a um índice de referência à escolha. O rácio de Sharpe, o rácio de Sortino e o alfa são calculados face a uma taxa de juro sem risco definida pelo utilizador. Os Community-Backtests calculam todas as carteiras segundo um padrão uniforme: sem impostos nem comissões, com uma taxa de juro sem risco de zero e nunca antes de uma data de referência uniforme. Assim, os indicadores dos Community-Backtests são comparáveis entre si. Os índices de referência incluem as distribuições (retorno total) e são convertidos em euros.
- Monte Carlo: há dois métodos de cálculo à escolha. «Novo sorteio» (predefinição): a partir das rendibilidades mensais históricas, o Paperball Finance sorteia aleatoriamente e com reposição pedaços de meses consecutivos e encadeia-os em 10 000 trajetórias possíveis – um bootstrap histórico por blocos. A predefinição são pedaços de 12 meses; a duração dos pedaços pode ser escolhida entre 1 e 60 meses ou ser aleatória, com 12 meses em média (bootstrap estacionário segundo Politis e Romano). Dentro de um pedaço, crise e recuperação permanecem juntas; não se assume uma distribuição normal. Opcionalmente, a rendibilidade pode ser estimada com prudência: cada rendibilidade mensal é reduzida pelo mesmo fator até a rendibilidade média corresponder a um valor mais prudente – proposto a partir de longas séries de ações e obrigações, comparadas depois da inflação, ou escolhido livremente; nunca é aumentada. «Anos de início reais»: sem acaso, o Paperball Finance percorre o plano na ordem real a partir de cada janeiro do histórico de cotações em que cabe o prazo inteiro – uma simulação histórica com janelas temporais móveis, só com cotações reais e apenas a partir de 20 anos de início. Ambos os métodos só recombinam o que ocorreu no histórico de cotações; não conseguem gerar fases de mercado que não estejam nos dados. Com menos de 5 anos de histórico de cotações não se calcula; com menos de 10 anos, a interface mostra um aviso. O cálculo inclui fase de poupança e fase de levantamento, opcionalmente com impostos segundo as mesmas definições do backtest, de forma aproximada em cada trajetória. Como montante sustentável, a Paperball Finance indica o levantamento mais alto que teria durado até ao fim do prazo em pelo menos 90 % das trajetórias.
- Inflação: Quando o histórico de cotações começa em fevereiro de 1871 ou mais tarde, o Paperball Finance calcula a inflação a partir dos mesmos meses que a rentabilidade, na moeda em que a rentabilidade conta: com os preços no consumidor alemães oficiais a partir de novembro de 1949, com o índice do custo de vida do Reich alemão de dezembro de 1924 a junho de 1941 e com os dos EUA nos restantes meses anteriores – sem taxa de câmbio em euros ou em reichsmarks, as rentabilidades contam aí em dólares. Se começar mais cedo, aplica-se uma taxa fixa. Se um mix de investimentos contiver ações alemãs ou mundiais desde 1871, aplica-se até outubro de 1949 o índice alemão do custo de vida; de novembro de 1918 a janeiro de 1924 este componente conta em poder de compra, sem inflação. Os componentes Ações mundiais desde 1871 contam em poder de compra, sem inflação, nos meses sem taxa de câmbio entre marco e dólar.
- Componentes: uma simulação de Monte Carlo pode calcular, em vez de uma carteira guardada, um mix de investimentos de componentes. Os componentes são séries de ações, obrigações e ouro, a taxa do mercado monetário, uma taxa fixa e, se desejado, os valores mobiliários que o utilizador guardou. Os componentes de obrigações do Tesouro alemão não são fundos negociados: o Paperball Finance calcula-os a partir das taxas de rendibilidade que um banco central publica mensalmente desde 1972, como uma obrigação de cupão zero com prazo residual constante de 2, 7 ou 10 anos, comprada de novo todos os meses. Do mesmo modo é calculado o componente de obrigações do Tesouro dos EUA: a partir das taxas de rendibilidade das obrigações do Tesouro dos EUA a dez anos publicadas diariamente desde 1962, como uma obrigação com cupão semestral e prazo residual constante. Dois componentes recuam mais no tempo do que qualquer fundo: as ações alemãs desde 1954, a partir de uma série científica (todas as ações do segmento mais elevado de Frankfurt), e as ações dos EUA desde 1926, a partir de uma coleção de dados científica (todo o mercado acionista dos EUA); a partir de 2014 e de 1993, respetivamente, continuam com ETF negociados. Da mesma forma é calculado o componente de obrigações do Estado alemão desde 1956: a partir da taxa das obrigações do Estado alemão a dez anos que uma organização internacional publica todos os meses, como uma obrigação com cupão anual; para os anos anteriores a 1972 baseia-se provavelmente na taxa média das obrigações alemãs em circulação, uma média de todos os prazos residuais. A série mais longa é a das ações norte-americanas desde 1871: até 1926, uma estimativa a partir de duas coleções de dados científicas (médias mensais de um índice amplo e cotações de fim de mês de ações individuais), e depois a mesma série que as ações norte-americanas desde 1926; antes de novembro de 1949 calcula através do reichsmark de dezembro de 1924 a junho de 1941 e, nos restantes meses, em dólares, sem efeito cambial, porque não há taxa de câmbio utilizável. O ouro recua até 1960: até 2009, o preço do ouro em dólares proveniente dos preços de matérias-primas de uma organização internacional (médias mensais), convertido em euros, e a partir de 2010 Xetra-Gold. Igualmente longe recuam as ações alemãs desde 1871: até 1953, um índice das principais ações alemãs com dividendos proveniente de um trabalho científico (médias mensais), e depois a mesma série que as ações alemãs desde 1954; de agosto de 1914 a outubro de 1918 a Bolsa esteve fechada, e de novembro de 1918 a janeiro de 1924 a rentabilidade conta em poder de compra. As ações mundiais desde 1871 são uma estimativa, em cinco versões: como o MSCI World (até 2007 70 % EUA, depois o iShares MSCI World), com 30 ou 50 % fixos de EUA ou só EUA (a partir de 2008 com o SPDR S&P 500 ETF e o iShares MSCI EAFE) e com ponderação histórica pelo valor de mercado dos países em cada época (a partir de 2008 o iShares MSCI World). Até 2008 compõem-se de ações dos EUA, britânicas, alemãs, francesas, italianas e japonesas. As ações britânicas provêm de uma coleção de dados económicos históricos de um banco central, sem dividendos, substituídos pela rentabilidade de dividendos das ações dos EUA; para a França, a Itália e o Japão só existem valores anuais de uma coleção de dados científica, repartidos por doze meses com o perfil dos meses britânicos. A seleção para novos mix de investimentos oferece a série mais longa por classe de ativos – a obrigação do Estado alemão a dez anos como uma só série desde 1956, até agosto de 1972 a partir da taxa da organização internacional, depois a partir da curva de taxas –; as séries por país e os ETF de índices individuais continuam a funcionar nos mix guardados e como índices de referência no backtest.
- Dados: o Paperball Finance obtém as cotações, as distribuições e os dados de referência dos valores mobiliários de um fornecedor licenciado de dados de mercado. Os índices de referência são séries de ETF construídas a partir dessas cotações, nas quais as distribuições estão reinvestidas (retorno total). As repartições por setores e por países dos fundos provêm das listas de posições das sociedades gestoras, complementadas por uma pesquisa com IA na web. As taxas de câmbio e as taxas do mercado monetário são valores de referência de bancos centrais, as taxas de rendibilidade das obrigações provêm de bancos centrais e de uma organização internacional, e as longas séries de ações, da investigação académica. Cotações próprias podem ser carregadas em ficheiros CSV, Excel ou ODS.
O que o cálculo não faz
- Um backtest mostra como uma distribuição teria evoluído no passado. Não é um indicador fiável de resultados futuros nem uma recomendação para comprar ou vender seja o que for.
- O cálculo fiscal reproduz a mecânica fiscal de um país, com taxas que defines tu. É uma aproximação e não aconselhamento fiscal.
- O Monte Carlo só combina o que ocorreu no histórico de cotações. Não consegue criar fases de mercado fora dos dados; as trajetórias descrevem evoluções possíveis, não uma previsão.
Alterações ao cálculo
Se o cálculo mudar de forma que resultados guardados dariam outros números, o Paperball sobe a versão do cálculo e volta a calcular as carteiras guardadas. Versão atual do cálculo: 23.
- Ulcer Index e rácio de Sortino: o Ulcer Index passa a ser indicado em pontos percentuais, como o drawdown máximo; antes era 100 vezes demasiado pequeno. O rácio de Sortino calcula a média das perdas ao quadrado em todos os dias e não apenas nos dias de perda, ficando assim cerca de uma vez e meia mais alto.
- Conta de reforma subsidiada alemã (Altersvorsorgedepot) no backtest: os subsídios de um ano são acrescentados como entrega no fim de junho do ano seguinte. As entregas acima do limite subsidiado são tributadas no levantamento apenas na sua parte de ganhos.
- Levantamento sustentável: o montante mostrado, arredondado para baixo ao euro, é ele próprio verificado mais uma vez e chega por isso para toda a trajetória.
- Distribuições: em vez de um interruptor há quatro opções — reinvestir, compensar com os levantamentos, colocar na reserva de liquidez ou não considerar.
- Levantamento: mesmo com comissões mínimas ou fixas elevadas, o cálculo vende exatamente o necessário para que o levantamento chegue após comissões e impostos.
- Rebalanceamento: se nenhuma posição estiver suficientemente abaixo do seu valor-alvo, o produto da venda vai para todas as posições subponderadas. Antes, nesse caso, ficava por usar.
- Levantamento: os resultados mostram com que foi pago cada levantamento — distribuições, vendas ou a reserva de liquidez.
- Rácio de Sterling: no denominador está o drawdown máximo anual médio mais dez pontos percentuais, como na sua definição.
- Rendibilidade das distribuições: média apenas sobre anos civis completos; um ano incompleto deixa de contar.
- Distribuições: se uma data ex-dividendo cair numa lacuna de cotações de outro valor mobiliário, a distribuição é registada no dia de negociação comum seguinte em vez de ser omitida. As carteiras guardadas calculam a sua diversificação por setores e países com a mesma regra do backtest.
- Tributação antecipada (Vorabpauschale): no backtest, os fundos suportam todos os anos o imposto sobre o rendimento de base; na venda, reduz a mais-valia.
- Levantamento: os resultados indicam o levantamento sustentável, o maior montante fixo que teria chegado para toda a trajetória. O imposto sobre os juros da reserva de liquidez só é pago com o dinheiro disponível.
- Plano de poupança no backtest, levantamentos à escolha primeiro das posições sobreponderadas, reinvestimento das distribuições à escolha e uma comissão de custódia anual.
- Plano de levantamento e reserva de liquidez no motor de cálculo. As carteiras guardadas calculam com os impostos do seu backtest.
- Rebalanceamento: o limiar a partir do qual se rebalanceia depende apenas da parte do valor da carteira — uma carteira pequena é rebalanceada como uma grande.
Perguntas frequentes sobre o cálculo
O Paperball calcula com as cotações dos fundos ou dos seus índices?
Com as cotações dos próprios valores mobiliários, dia a dia. O backtest não prolonga históricos de cotações curtos com séries de índices ou de substituição; ficheiros de cotações próprios que recuem mais podem prolongá-los. Só no Monte Carlo um histórico curto pode, se quiseres, ser completado com anos de crise estimados — assinalados como estimados.
O que acontece aos resultados guardados quando o cálculo muda?
O Paperball volta a calcular as carteiras guardadas assim que os seus dados de entrada ou a versão do cálculo mudam; a verificação é diária. A lista de resultados de um backtest fica como foi calculada até ser recalculada.
Um resultado é uma recomendação?
Não. O Paperball mostra como as distribuições teriam evoluído no passado e que intervalo o Monte Carlo dá. Não recomenda o que alguém deve comprar ou vender.
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Atualizado em 25/10/2026